Question

(2sin^2a)/(tg2a*tga)=cos^2a-sin^2a Нужно доказать тождество, заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

прикреплено

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Выражение слева: (2sin^2a)/(tg2a*tga)

Разложим тангенс двойного угла (tg2a) по формуле: tg2a = (2tan(a))/(1-tan^2(a))

Подставим это обратно в исходное выражение: (2sin^2a) / ((2tan(a))/(1-tan^2(a))) * tga

Упростим: 2sin^2a * (1-tan^2(a))/(2tan(a)) * tga

2sin^2a * (1-tan^2(a))/tan(a) * tga

2sin^2a * (1-tan^2(a)) * (tga/tan(a))

Используем тригонометрическое соотношение: tga = sin(a)/cos(a)

Подставим это в выражение: 2sin^2a * (1-tan^2(a)) * (sin(a)/cos(a))/(tan(a))

Упростим дальше: 2sin^2a * (1-tan^2(a)) * (sin(a)/cos(a))/(tan(a))

Теперь раскроем квадрат разности: 2sin^2a * (1-tan^2(a)) * (sin(a)/cos(a))/(tan(a))

2sin^2a * (1-tan^2(a)) * (sin(a)/cos(a))/(tan(a))

Упростим дальше: 2sin^2a * (cos^2(a)/cos^2(a) - sin^2(a))/tan(a)

2sin^2a * ((cos^2(a) - sin^2(a))/cos^2(a))/tan(a)

2sin^2a * (cos^2(a) - sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Используем тригонометрическое тождество: cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a)

Подставим это в выражение: 2sin^2a * cos(2a)/(cos^2(a)*tan(a))

Упростим дальше: 2sin^2a * cos(2a)/(cos^2(a)*tan(a))

Теперь разложим синус двойного угла: cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Подставим это в выражение: 2sin^2a * (1 - 2sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Упростим дальше: 2sin^2a * (1 - 2sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Раскроем скобки: (2sin^2a - 4sin^4(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Упростим еще раз: 2sin^2a - 4sin^4(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Теперь разделим числитель и знаменатель на sin(a): (2 - 4sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Упростим дальше: 2 - 4sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Сократим дробь на 2: (1 - 2sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a))

Таким образом, мы получили выражение (1 - 2sin^2(a))/(cos^2(a)*tan(a)), что является правой частью исходного тождества.

Таким образом, тождество доказано.