Question

высота правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 3. А боковая грань образует с основанем пирамиды угол в 60°. найдите сторону основания

Answer 1

Ответ:

12cm

Решение:

ctg60° = √3÷3

√3÷3 = 2√3÷x

x=6

6×2 =12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать связь между высотой правильной треугольной пирамиды и её основанием.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани являются равносторонними треугольниками. По условию, высота пирамиды равна 2 корня из 3, а боковая грань образует с основанием пирамиды угол в 60°.

Из геометрии правильного треугольника, мы знаем, что высота, проведенная к основанию, делит его на две равные части и образует прямой угол с основанием. Также, у нас есть информация о треугольнике с углом 60°, который является боковой гранью пирамиды.

Давайте обозначим сторону основания пирамиды как "a". Тогда, мы можем разделить основание пирамиды на две части, каждая из которых будет равна "a/2". По свойствам 30-60-90 треугольника, мы можем определить сторону бокового треугольника как "a/2". Также, в 30-60-90 треугольнике отношение длин гипотенузы к катету прямоугольного угла, прилегающего к 60°, равно √3:1. Таким образом, гипотенуза бокового треугольника равна "a", а противоположный катет (высота) равен "a/2 * √3".

Мы знаем, что высота пирамиды равна 2 корня из 3, поэтому мы можем установить следующее равенство:

"a/2 * √3 = 2√3"

Умножая обе стороны на 2, и деля на √3, мы получим:

"a = 4"

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 4.