Question

А(0;1;2),В(-2;4;2),С(-2;1;8),D(0;4;10) Записать векторы АВ, АС и AD в системе орт i, j, k найти модуль этих векторов.

Answer 1

Ответ:

2cm 0 1 2 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 11

Answer 2

Для записи векторов в системе орт i, j, k, вычислим разности координат точек:

Вектор АВ = В - А = (-2 - 0, 4 - 1, 2 - 2) = (-2, 3, 0) Вектор АС = С - А = (-2 - 0, 1 - 1, 8 - 2) = (-2, 0, 6) Вектор AD = D - А = (0 - 0, 4 - 1, 10 - 2) = (0, 3, 8)

Для нахождения модуля векторов, воспользуемся формулой:

|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy, Vz - компоненты вектора V по осям i, j, k соответственно.

Модуль вектора АВ: |АВ| = sqrt((-2)^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(4 + 9 + 0) = sqrt(13)

Модуль вектора АС: |АС| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 6^2) = sqrt(4 + 0 + 36) = sqrt(40) = 2√10

Модуль вектора AD: |AD| = sqrt(0^2 + 3^2 + 8^2) = sqrt(0 + 9 + 64) = sqrt(73)

Таким образом, модуль вектора АВ равен sqrt(13), модуль вектора АС равен 2√10, а модуль вектора AD равен sqrt(73).