Question

Найдите промежутки возрастания функции 3x-x^3​

Answer 1

Ответ:(-1; 1)

Пошаговое объяснение:

f(x)=3x-x³;

f'(x)=3-3x²;

f'(x)=-3(x-1)(x+1);f'(x)=0;

-3(x-1)(x+1)=0;

----(-)-----(-1)-----------(+)---------(1)------(-)-----→

    ↓                          ↑                     ↓                  

Промежутки возрастания: (-1; 1)

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x) = 3x - x^3$, мы должны найти значения $x$, при которых производная $f'(x)$ положительна.

Сначала найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = 3 - 3x^2$

Теперь приравняем $f'(x)$ к нулю и найдем критические точки: $3 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 3$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Мы получили две критические точки: $x = -1$ и $x = 1$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить промежутки возрастания:

$$\begin{array}{c|ccc} & (-\infty, -1) & (-1, 1) & (1, \infty) \\ \hline f'(x) & + & - & + \\ \hline f(x) & \nearrow & \searrow & \nearrow \\ \end{array}$$

Из таблицы знаков видно, что функция возрастает на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(1, \infty)$.

Таким образом, промежутки возрастания функции $f(x) = 3x - x^3$ это $(- \infty, -1)$ и $(1, \infty)$.