Question

Найти область определения указанной функции: z=arcsin(2x-y)

Answer 1

$z=arcsin(2x-y)\\\\OOF:\; \; -1\leq 2x-y\leq 1\; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{2x-y\leq 1} \atop {2x-y\geq -1}} \right.\; \; \left \{ {{y\geq 2x-1} \atop {y\leq 2x+1}} \right.$

y=2x-1  -  это прямая, а область y≥2x-1 расположена выше прямой у=2х-1

у=2х+1  -  это прямая , а область y≤2х+1 расположена ниже прямой у=2х+1

Искомая область определения функции z - это полоса между указанными параллельными прямыми.

Answer 2

Ответ:  ов вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Функция $z = \arcsin(2x - y)$ имеет ограничения на свою область определения. Чтобы найти эти ограничения, обратимся к определению обратного синуса.

Обратный синус (или арксинус) определен только для значений в диапазоне от -1 до 1. То есть, $-1 \leq 2x - y \leq 1$.

Теперь решим это неравенство относительно переменных $x$ и $y$:

$-1 \leq 2x - y \leq 1$

Чтобы решить неравенство, нужно разбить его на два неравенства:

1. $-1 \leq 2x - y$
2. $2x - y \leq 1$

Решим первое неравенство:

$-1 \leq 2x - y$

Добавим $y$ к обоим частям:

$y - 1 \leq 2x$

Разделим обе части на 2:

$\frac{y - 1}{2} \leq x$

Теперь решим второе неравенство:

$2x - y \leq 1$

Добавим $y$ к обеим частям:

$2x \leq y + 1$

Разделим обе части на 2:

$x \leq \frac{y + 1}{2}$

Таким образом, область определения функции $z = \arcsin(2x - y)$ задается следующим образом:

$\frac{y - 1}{2} \leq x \leq \frac{y + 1}{2}$

где $x$ и $y$ - вещественные числа.