Question

Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немец-кий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5,все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одногоиз трех языков?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:
Всего 100 студентов
А знают всего учеников
42+30+28-8-10-5=77
Ответ: 23 человека не знают ни одного языка

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип включений и исключений.

Обозначим: A - студенты, знающие английский язык (28 студентов), B - студенты, знающие немецкий язык (30 студентов), C - студенты, знающие французский язык (42 студента).

Из условия задачи у нас есть следующая информация: |A| = 28, |B| = 30, |C| = 42, |A ∩ B| = 8, |A ∩ C| = 10, |B ∩ C| = 5, |A ∩ B ∩ C| = 3.

Мы хотим найти количество студентов, которые не знают ни одного из трех языков, то есть количество элементов в дополнении множества (A ∪ B ∪ C) по отношению к универсуму.

Используя принцип включений и исключений, можно записать формулу: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения: |A ∪ B ∪ C| = 28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 = 80.

Таким образом, 80 студентов знают хотя бы один из трех языков. Чтобы найти количество студентов, не знающих ни одного из трех языков, вычтем это число из общего количества студентов: 100 - 80 = 20.

Ответ: 20 студентов не знают ни одного из трех языков.