Question

Найти интеграл от 2Sin(x)cos(x)

Answer 1

вроде так

-cos(x)^2

Answer 2

Чтобы найти интеграл от функции 2sin(x)cos(x), мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Пусть u = sin(x) и dv = 2cos(x)dx. Тогда du = cos(x)dx и v = 2sin(x).

Используя формулу интегрирования по частям ∫udv = uv - ∫vdu, мы можем рассчитать интеграл:

∫(2sin(x)cos(x))dx = ∫udv = uv - ∫vdu = 2sin(x) * 2sin(x) - ∫(2sin(x) * cos(x))dx.

Обозначим интеграл ∫(2sin(x) * cos(x))dx как I. Тогда:

I = 2sin^2(x) - I.

Теперь добавим I к обоим сторонам уравнения:

2I = 2sin^2(x).

Делим обе части на 2:

I = sin^2(x).

Таким образом, интеграл от 2sin(x)cos(x) равен sin^2(x) + C, где C - произвольная постоянная.