Question

Найти значения функции в точке минимума Y=1/3x^3+2x^2-1/3

Answer 1

Ответ:Найдем производную y'=2/3 *3/2 *x^(1/2)-2 = √x-2.

√x-2=0

√x = 2

x=4. -критическая точка. Рассмотрим знаки производной на интервалах [0;4)  и (4;+∞). На первом  знак минус, а на втором - плюс.

х=4 - точка минимума

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения функции в точке минимума, нам сначала нужно найти координаты этой точки. Функция, заданная вами, имеет вид:

Y = (1/3)x^3 + 2x^2 - 1/3

Чтобы найти точку минимума, мы можем взять первую производную функции и приравнять ее к нулю:

Y' = dY/dx = x^2 + 4x = 0

Теперь решим это уравнение для x:

x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = -4.

Чтобы найти соответствующие значения функции Y в этих точках, подставим их в исходную функцию:

Y(0) = (1/3)(0)^3 + 2(0)^2 - 1/3 = -1/3

Y(-4) = (1/3)(-4)^3 + 2(-4)^2 - 1/3 = -265/3

Таким образом, значения функции в точке минимума равны Y(0) = -1/3 и Y(-4) = -265/3.