Question

Подробно. В связке галстуков 10 зеленых, 6 красных и 4 желтых галстука. Трое мужчин выбирают себе галстук. Найти вероятность того, что они выберут себе галстуки одинакового цвета

Answer 1

Ответ:

всего 20 галстуков

вероятность того что 1 выберет зеленый 10/20

второй зеленый 9/19

третий зеленый 8/18

события независимы значит перемножаем

10/20*9/19*8/18

для красного по аналогии 6/20*5/19*4/18

для желтого 4/20*3/19*2/18

события несовместны, складываем

10/20*9/19*8/18+6/20*5/19*4/18+4/20*3/19*2/18=

=(10*9*8+6*5*4+4*3*2)/(20*19*18)=(720+120+24)/6840=12/95

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что трое мужчин выберут себе галстуки одинакового цвета, нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора галстуков и определить, сколько из них удовлетворяют условию.

Общее количество возможных комбинаций выбора галстуков для трех мужчин равно произведению количества доступных галстуков каждого цвета:

Общее количество комбинаций = (количество зеленых галстуков) × (количество красных галстуков) × (количество желтых галстуков) = 10 × 6 × 4 = 240

Теперь рассмотрим комбинации, в которых все трое мужчин выбирают галстуки одного цвета. Есть три возможных варианта: все зеленые, все красные или все желтые галстуки.

Количество комбинаций с тремя зелеными галстуками = 10 × 9 × 8 (первый мужчина выбирает из 10 зеленых галстуков, второй — из оставшихся 9, третий — из оставшихся 8) = 720

Количество комбинаций с тремя красными галстуками = 6 × 5 × 4 = 120

Количество комбинаций с тремя желтыми галстуками = 4 × 3 × 2 = 24

Таким образом, общее количество комбинаций, в которых все трое мужчин выбирают галстуки одного цвета, равно:

Общее количество комбинаций с одним цветом = 720 + 120 + 24 = 864

Вероятность выбрать галстуки одинакового цвета равна отношению количества комбинаций с одним цветом к общему количеству комбинаций:

Вероятность = (Общее количество комбинаций с одним цветом) / (Общее количество комбинаций) = 864 / 240 ≈ 3.6

Таким образом, вероятность того, что трое мужчин выберут себе галстуки одинакового цвета, примерно равна 3.6%.