Question

В связке галстуков 10 зеленых, 6 красных и 4 желтых галстука. Трое мужчин выбирают себе галстук. Найти вероятность того, что они выберут себе галстуки одинакового цвета

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{12}{95}$

Пошаговое объяснение:

$P = \dfrac{A_{10}^3 + A_{6}^3+A_4^3}{A_{10+6+4}^3} =\dfrac{10*9*8+6*5*4+4*3*2}{20*19*18} =\dfrac{864}{6840}$$=\dfrac{12}{95}$

Answer 2

Ответ:

всего 20 галстуков

вероятность того что 1 выберет зеленый 10/20

второй зеленый 9/19

третий зеленый 8/18

события независимы значит перемножаем

10/20*9/19*8/18

для красного по аналогии 6/20*5/19*4/18

для желтого 4/20*3/19*2/18

события несовместны, складываем

10/20*9/19*8/18+6/20*5/19*4/18+4/20*3/19*2/18=

=(10*9*8+6*5*4+4*3*2)/(20*19*18)=(720+120+24)/6840=12/95

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим возможные случаи выбора галстуков тремя мужчинами:

1. Все выбирают зеленый галстук.
2. Все выбирают красный галстук.
3. Все выбирают желтый галстук.

Мы должны определить количество способов выбора каждой из этих трех опций, а затем использовать общее количество способов выбрать галстуки для трех мужчин.

1. Количество способов выбрать зеленый галстук: 10 зеленых галстуков для выбора каждого из трех мужчин. Таким образом, всего способов выбрать зеленый галстук для всех трех мужчин: 10 * 10 * 10 = 1000.

2. Количество способов выбрать красный галстук: 6 красных галстуков для выбора каждого из трех мужчин. Таким образом, всего способов выбрать красный галстук для всех трех мужчин: 6 * 6 * 6 = 216.

3. Количество способов выбрать желтый галстук: 4 желтых галстука для выбора каждого из трех мужчин. Таким образом, всего способов выбрать желтый галстук для всех трех мужчин: 4 * 4 * 4 = 64.

Теперь мы должны определить общее количество способов выбрать галстуки для трех мужчин. Всего галстуков в связке: 10 зеленых + 6 красных + 4 желтых = 20 галстуков.

Количество способов выбрать галстуки для трех мужчин: 20 * 20 * 20 = 8000.

Теперь можем найти вероятность того, что они выберут галстуки одинакового цвета:

Вероятность = (количество способов выбрать галстуки одинакового цвета) / (общее количество способов выбрать галстуки)

Вероятность = (1000 + 216 + 64) / 8000 ≈ 1.475 / 100 ≈ 0.01475

Таким образом, вероятность того, что они выберут галстуки одинакового цвета, составляет около 0.01475 или около 1.475%.