Question

Сколько пятизначных чисел, делящихся на 60, сумма цифр которых не более 5? Даю 50 баллов!!!

Answer 1

60 делится на 3, на 10, на 4

сумма должна делиться на 3, по признаку делимости на 3 (60 делится на 3, значит пятизначное число должно делится на 3)

возможная сумма: 3, остальные не подходят

3 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0

т.е. числа только из этих трех наборов рассматриваем, более того на конце обязательно 00 или 20 (по признаку делимости на 4)

Возможные числа: 30000; 21000; 20100; 12000; 10200; 10020; 11100

Всего чисел 7.

Answer 2

между прочим, чтобы число делилось на 60 нужно чтобы оно делилось как минимум на 20 и на 3

значит последняя цифра 0, предпоследняя четная, а сумма цифр кратна 3  

но сумма цифр не более 5, значит она в точности равна 3

и вот эти числа: 30000, 21000, 20100, 12000, 10200, 10020, 11100 - 7 штук

ответ: 7

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определите, какие пятизначные числа делятся на 60. Число делится на 60, если оно делится и на 3, и на 4, и на 5. Пятизначные числа, которые делятся на 60, имеют вид XYZ00 или XYZ60, где XYZ - любая комбинация трех цифр.

Шаг 2: Определите, какие из этих чисел имеют сумму цифр не более 5. Если XYZ00, то сумма цифр равна X + Y + Z + 0 + 0 = X + Y + Z. Если XYZ60, то сумма цифр равна X + Y + Z + 6 + 0 = X + Y + Z + 6. Мы хотим, чтобы сумма цифр была не более 5, поэтому у нас есть два случая:

• X + Y + Z ≤ 5
• X + Y + Z + 6 ≤ 5 (этот случай невозможен, так как сумма цифр не может быть отрицательной)

Шаг 3: Найдите количество возможных комбинаций XYZ, удовлетворяющих условию. Если X + Y + Z ≤ 5, то XYZ может быть любой комбинацией трех цифр, где X, Y и Z - цифры от 0 до 5. Это дает нам 6 * 6 * 6 = 216 возможных комбинаций. Таким образом, количество пятизначных чисел, делящихся на 60, с суммой цифр, не превышающей 5, равно 216.

Надеюсь, эта информация была полезной для вас! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.