Question

Сколько нечётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?

Answer 1

Ответ:

два числа (31 и 73)

Пошаговое объяснение:

пусть число 10а + b

10a + b = 7(a + b) + 3

10a + b = 7a + 7b + 3

3a - 6b = 3

a - 2b = 1

т.к. число нечетное, то b - нечетная

а ≤ 9 => b < 5

всего две нечетные цифры меньше 5, это 1 и 3

b = 1

a = 3

b = 3

a = 7

Answer 2

пусть число АВ=10а+b

Тогда 10а+b=7(a+b)+3

10а+b=7a+7b+3

3а=6b+3

а=2b+1

если b=1, то а=2*1+1=3, число 31 - нечетное

если b=2, то а=2*2+1=5, число 52 - четное

если b=3, то а=2*3+1=7, число 73 - нечетное

если b=4, то а=2*4+1=9, число 94 - четное

между прочим, если b>=5, то а>=2*5+1=11 - а не цифра

итого: нечетных со всеми условиями два

ответ: 2

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть все двузначные числа и проверить их свойства. Давайте посмотрим:

Двузначные числа можно представить в виде AB, где A - десятки, а B - единицы. Сумма цифр числа будет равна A + B.

Мы ищем числа, которые при делении на сумму цифр дают неполное частное 7 и остаток 3. Это может быть представлено в виде следующего уравнения:

AB = 7(A + B) + 3

Упростим это уравнение:

AB = 7A + 7B + 3

Перенесем все термины с переменными на одну сторону:

AB - 7A - 7B = 3

Факторизуем левую сторону:

A(B - 7) - 7B = 3

A(B - 7) - 7(B - 7) = 3

A(B - 7) - 7B + 49 = 3

A(B - 7) - 7(B - 7) = 3 - 49

A(B - 7) - 7(B - 7) = -46

(A - 7)(B - 7) = -46

Теперь нам нужно найти все уникальные пары чисел (A, B - 7), которые дают произведение -46.

Возможные комбинации пар чисел, удовлетворяющие этому условию, могут быть следующими:

(A - 7, B - 7) = (-46, 1) (A - 7, B - 7) = (-1, 46) (A - 7, B - 7) = (1, -46) (A - 7, B - 7) = (46, -1)

Рассчитаем значения A и B для каждой комбинации:

(A, B) = (-46 + 7, 1 + 7) = (-39, 8) (A, B) = (-1 + 7, 46 + 7) = (6, 53) (A, B) = (1 + 7, -46 + 7) = (8, -39) (A, B) = (46 + 7, -1 + 7) = (53, 6)

Итак, мы получили 4 возможных двузначных числа, которые при делении на сумму цифр дают неполное частное 7 и остаток 3:

1. 39
2. 53
3. 68
4. 94

Итак, есть 4 нечётных двузначных числа, которые удовлетворяют условию.