Question

Задумано натуральное трёхзначное число такое, что если от него отнять 495, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Известно, что сумма цифр задуманного числа равна 18, а сумма квадратов этих цифр равна 122. Найдите задуманное число или сумму чисел, если их несколько (с объяснением)

Answer 1

Ответ:

Задумано число 873 или 954.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

100x+10y+z     трехзначное число,тогда

100x+10y+z -495=100z+10y+x

99x-99z=495

x-z=5                                   x=z+5

x+y+z=18

z+5+y+z=18

2z+y=13                              y=13-2z

x²+y²+z²=122

(z+5)²+(13-2z)²+c²=122

z²+10z+25+169-52z+4z²+z²=122

6z²-42+72=0

z²-7z+12=0

по Виета

z=3     x=3+5=8      y=13-2*3=7      =>  873        

z=4     x=4+5=9      y=13-2*4=5     =>   954    

сумма этих чисел  873+954=1827

Ответ:   1827        

Answer 3

Пусть задуманное число имеет вид "abc", где "a", "b" и "c" - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + b + c = 18 (сумма цифр равна 18).
2. a^2 + b^2 + c^2 = 122 (сумма квадратов цифр равна 122).

Мы можем решить эту систему уравнений, перебирая все возможные значения для "a", "b" и "c" от 0 до 9.

Найдя все возможные комбинации, удовлетворяющие условию, мы проверим каждое число, вычтем из него 495 и сравним результат с числом, записанным в обратном порядке. Если эти числа совпадают, то это искомое число или одно из искомых чисел.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. a = 1, b = 6, c = 11: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

2. a = 2, b = 4, c = 12: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

3. a = 3, b = 0, c = 15: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

4. a = 3, b = 3, c = 12: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

5. a = 4, b = 2, c = 12: Такая комбинация удовлетворяет условию. Проверим число "421": 421 - 495 = -74 (не соответствует числу, записанному в обратном порядке).

6. a = 4, b = 3, c = 11: Такая комбинация удовлетворяет условию. Проверим число "431": 431 - 495 = -64 (не соответствует числу, записанному в обратном порядке).

7. a = 5, b = 0, c = 13: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

8. a = 5, b = 2, c = 11: Такая комбинация не удовлетворяет условию, потому что сумма цифр больше 18.

9. a = 6, b = 1, c = 11: Такая комбинация удовлетворяет условию. Проверим число "611": 611 - 495 = 116 (соответствует числу, записанному в обратном порядке).

Таким образом, искомое число или сумма чисел, удовлетворяющих условию, равна 611.