Question

Рассчитайте углы треугольника, если: (а) они равны 1: 2: 5; б) их значения в градусах выражены в трех последовательных целых числах!

Answer 1

Ответ:

а) 22° 30'; 45°; 112° 30'.

б) 59°, 60°, 61°.

Пошаговое объяснение:

а)

Будем считать, что в тексте задачи речь об углах, пропорциональных числам 1, 2 и 5.

∠А : ∠В : ∠С = 1 : 2 : 5.

Пусть в одной части х°, тогда

∠А = х°,

∠В = 2х°,

∠С = 5х°.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

х + 2х + 5х = 180

8х = 180

х = 22 1/2

∠А = 22 1/2° = 22° 30'.

∠В = 2•22 1/2° = 45°;

∠С = 5•22 1/2° = 112° 30'.

Ответ: 22° 30'; 45°; 112° 30'.

б) Обозначим меньший угол треугольника за х°, тогда следующие за ним две градусные меры, выраженные целыми числами, равны (х+1)° и (х+2)°.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

х + х +1 + х + 2 = 180

3х = 180 - 3

3х = 177

х = 59

∠ 1 = 59°; ∠ 2 = 59° + 1° = 60°; ∠ 3 = 60° + 1° = 61°.

Ответ: 59°, 60°, 61°.

Answer 2

Чтобы рассчитать углы треугольника, когда известно их соотношение или значения в градусах, нам понадобятся дополнительные сведения.

а) Если углы треугольника имеют соотношение 1:2:5, мы можем представить их как x, 2x и 5x, где x - это общий множитель для всех трех углов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

x + 2x + 5x = 180 8x = 180 x = 180 / 8 x = 22.5

Теперь, когда мы знаем x, можем найти каждый угол:

Первый угол: x = 22.5 градусов Второй угол: 2x = 2 * 22.5 = 45 градусов Третий угол: 5x = 5 * 22.5 = 112.5 градусов

Ответ: углы треугольника равны 22.5°, 45° и 112.5°.

б) Если значения углов треугольника выражены в градусах в трех последовательных целых числах, давайте предположим, что первый угол равен x градусам, второй угол равен (x+1) градусам, и третий угол равен (x+2) градусам.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

x + (x + 1) + (x + 2) = 180 3x + 3 = 180 3x = 180 - 3 3x = 177 x = 177 / 3 x = 59

Теперь, когда мы знаем x, можем найти каждый угол:

Первый угол: x = 59 градусов Второй угол: x + 1 = 59 + 1 = 60 градусов Третий угол: x + 2 = 59 + 2 = 61 градусов

Ответ: углы треугольника равны 59°, 60° и 61°.