Question

в треугольнике ABC : AB=5 см, угол А=120*. найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника?

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся теоремой синусов:

2R=a/sinA;

2R=5V3/sin(pi-60o);

2R=5V3/sin60o;

2R=(5V3)/(V3/2);

2R=10; R=5cm.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника и углами.

Формула для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, выглядит следующим образом:

$R = \frac{abc}{4K},$

где: $R$ - радиус окружности, $a, b, c$ - длины сторон треугольника, $K$ - площадь треугольника.

В данном случае у нас есть значение одной стороны $AB = 5$ см, и значение угла $\angle A = 120^\circ$.

Для вычисления радиуса, нам также понадобится найти длины остальных сторон треугольника.

Можем воспользоваться законом косинусов, чтобы найти длины сторон:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C),$

где $c$ - сторона напротив угла $C$, $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон, а $C$ - угол при этой стороне.

Так как $\angle A = 120^\circ$, то угол $\angle C$ (при стороне $AB$) равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Теперь можем вычислить сторону $AC$:

$AC^2 = 5^2 + b^2 - 2 \cdot 5 \cdot b \cdot \cos(60^\circ)$

$AC^2 = 25 + b^2 - 5b$

Аналогично для стороны $BC$:

$BC^2 = 5^2 + b^2 - 2 \cdot 5 \cdot b \cdot \cos(60^\circ)$

$BC^2 = 25 + b^2 - 5b$

Так как $AC = BC$ (так как угол $\angle A$ равен $120^\circ$), то у нас получается уравнение:

$25 + b^2 - 5b = 25 + b^2 - 5b$

Это уравнение верно для любого значения $b$, так что длины сторон $AC$ и $BC$ равны между собой.

Теперь нам нужно вычислить площадь треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

$K = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C),$

где $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

Для нашего треугольника $\angle C = 60^\circ$ (угол между сторонами $AC$ и $BC$).

$K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot b \cdot \sin(60^\circ)$

$K = \frac{5b}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$K = \frac{5b \sqrt{3}}{4}$

Теперь мы можем найти радиус окружности:

$R = \frac{5 \cdot 5 \cdot b \cdot \frac{5b \sqrt{3}}{4}}{4 \cdot \frac{5b \sqrt{3}}{4}}$

$R = \frac{25b^2}{5b\sqrt{3}}$

$R = \frac{5b}{\sqrt{3}}$<