Question

Покажите что правильного многоугольника с внутренними углом 112 градусов не существует Пожалуйста

Answer 1

внутренний угол: S/n, S - сума углов, n - количество углов

Суму углов можно посчитать за такой формулой: 180*(n-2)

тогда для правильного многоугольника внутренний угол равен

$\frac{180*(n-2)}{n}$

приравниваем это выражение к числу 112 и решаем обычное уравнение. Если корень уравнения - число не натуральное, то значит такого многоугольника не существует

$\frac{180*(n-2)}{n} = 112$

Answer 2

Хорошо, давайте докажем, что правильного многоугольника с внутренним углом 112 градусов не существует.

В правильном многоугольнике все внутренние углы равны. Предположим, что существует правильный многоугольник с внутренним углом 112 градусов. Пусть n - количество его сторон.

Формула для суммы внутренних углов многоугольника: Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов.

В правильном многоугольнике все внутренние углы равны, поэтому каждый угол равен (n - 2) * 180 градусов / n.

Поскольку многоугольник является правильным, каждый угол равен (n - 2) * 180 градусов / n.

Однако, по условию задачи, у нас есть угол 112 градусов. Значит, (n - 2) * 180 градусов / n = 112 градусов.

Решим это уравнение для n:

(n - 2) * 180 градусов / n = 112 градусов

Умножим обе части уравнения на n:

(n - 2) * 180 градусов = 112 градусов * n

Раскроем скобки:

180n - 360 градусов = 112 градусов * n

Перенесем все слагаемые с n в одну часть уравнения:

180n - 112 градусов * n = 360 градусов

Вынесем n за скобку:

n(180 - 112 градусов) = 360 градусов

n * 68 градусов = 360 градусов

Разделим обе части уравнения на 68 градусов:

n = 360 градусов / 68 градусов

n ≈ 5.29

Получили, что n должно быть примерно равно 5.29, но такое не возможно, поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом.

Следовательно, правильного многоугольника с внутренним углом 112 градусов не существует.