Question

Прямоугольный треугольник ABC, угол В- 90 градусов. Координаты А (2;4) В (10;8) найти координаты С

Answer 1

Вектор AB должен быть перепендикулярен вектору ВС, следовательно их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Координаты вектора АВ:

х1=10-2=8

у1=8-4=4

Координаты вектора ВС:

х2=х-10

у2=у-8

Скалярное произведение:

8(х-10)+4(у-8)=0

2х-20+у-8=0

у=28-2х

Ответ: х є R; y=28-2x.

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Для нахождения координат точки C в прямоугольном треугольнике ABC с углом B равным 90 градусов, мы можем использовать свойство этого треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

По условию, координаты точек A и B равны: A (2;4) B (10;8)

Пусть точка C имеет координаты (x; y). Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать свойство суммы квадратов катетов: AC^2 + BC^2 = AB^2

Давайте найдем длины отрезков AC и BC и используем свойство суммы квадратов:

AC = sqrt((x - 2)^2 + (y - 4)^2) BC = sqrt((x - 10)^2 + (y - 8)^2) AB = sqrt((10 - 2)^2 + (8 - 4)^2)

Теперь мы можем записать уравнение суммы квадратов:

(sqrt((x - 2)^2 + (y - 4)^2))^2 + (sqrt((x - 10)^2 + (y - 8)^2))^2 = (sqrt((10 - 2)^2 + (8 - 4)^2))^2

((x - 2)^2 + (y - 4)^2) + ((x - 10)^2 + (y - 8)^2) = (10 - 2)^2 + (8 - 4)^2

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16) + (x^2 - 20x + 100 + y^2 - 16y + 64) = 64 + 16

x^2 - 4x + y^2 - 8y + x^2 - 20x + y^2 - 16y = 16

2x^2 - 24x + 2y^2 - 24y = 0

x^2 - 12x + y^2 - 12y = 0

Таким образом, координаты точки C должны удовлетворять уравнению x^2 - 12x + y^2 - 12y = 0. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (6; 6) и радиусом 6. Координаты точки C будут одними из точек этой окружности.

Поэтому существует бесконечное множество возможных координат точки C на этой окружности. Некоторые примеры координат точки C, которые удовлетворяют уравнению, включают (0; 6), (6; 0), (6; 12) и т.д.