Question

Коттедж может быть построен первой и второй бригадами за 12 месяцев, второй и третьей бригадами - за 10 месяцев, а первой и третьей бригадами - за 15 месяцев. Сколько месяцев три строительные команды будут работать вместе и строить коттедж?​

Answer 1

Ответ:

за 8 месяцев

Пошаговое объяснение:

За единицу примем работу.

1/12 - производительность 1-й и 2-й бригад.

1/10 - производительность 2-й и 3-й бригад.

1/15 - производительность 1-й и 3-й бригад.

Производительность трёх бригад без дублирования:

(1/12 +1/10 +1/15)÷2=(5/60 +6/60 +4/60)÷2=1/4 ·1/2=1/8

1/(1/8)=8 месяцев понадобится трем бригадам построить коттедж.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу методом обратного расчета. Предположим, что первая бригада работает со скоростью 1/x коттеджа в месяц, вторая бригада работает со скоростью 1/y коттеджа в месяц, а третья бригада работает со скоростью 1/z коттеджа в месяц.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1/x + 1/y = 1/12 (указано, что первая и вторая бригады могут построить коттедж за 12 месяцев) 1/y + 1/z = 1/10 (указано, что вторая и третья бригады могут построить коттедж за 10 месяцев) 1/x + 1/z = 1/15 (указано, что первая и третья бригады могут построить коттедж за 15 месяцев)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Упростим первое уравнение, умножив обе его стороны на 12xy: 12y + 12x = xy

Упростим второе уравнение, умножив обе его стороны на 10yz: 10z + 10y = yz

Упростим третье уравнение, умножив обе его стороны на 15xz: 15z + 15x = xz

Теперь, сложим все уравнения вместе: 12y + 12x + 10z + 10y + 15z + 15x = xy + yz + xz

Упростим левую и правую части: 27x + 22y + 25z = xy + yz + xz

Мы видим, что нам не хватает информации, чтобы найти конкретные значения x, y и z. Это означает, что задача имеет бесконечное количество решений. Мы не можем однозначно определить, сколько месяцев три строительные команды будут работать вместе и строить коттедж.