Question

Lim ,X стремится к 0 CosX-cos5X разделить на sinX в квадрате

Answer 1

Ответ:

Я так понимаю...предел будет равен 0 и отсюда следует 0/sinx^2=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти предел выражения (cos(X) - cos(5X)) / sin(X)^2 при X стремящемся к 0, мы можем воспользоваться формулой Лопиталя, которая позволяет найти предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны нулю или бесконечности.

Применяя формулу Лопиталя, первым шагом мы найдем производные числителя и знаменателя:

f(X) = cos(X) - cos(5X) g(X) = sin(X)^2

f'(X) = -sin(X) + 5sin(5X) g'(X) = 2sin(X)cos(X)

Затем найдем предел отношения производных:

lim (X->0) f'(X) / g'(X)

Теперь подставим значения производных:

lim (X->0) (-sin(X) + 5sin(5X)) / (2sin(X)cos(X))

Если мы продолжим упрощать выражение, учитывая, что sin(0) = 0 и cos(0) = 1, то получим:

lim (X->0) (-sin(X) + 5sin(5X)) / (2sin(X)cos(X)) = lim (X->0) (-sin(X) + 5sin(5X)) / (2sin(X)) = lim (X->0) (-1 + 5cos(5X)) / 2 = (-1 + 5cos(0)) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, предел выражения (cos(X) - cos(5X)) / sin(X)^2 при X стремящемся к 0 равен 2.