Question

56 баллов!!! Алгебра!! Найди наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=4⋅sinx−19⋅cosx.

Answer 1

Ответ:

-19,41 - наименьшее

19,41 - наибольшее

Пошаговое объяснение:

Пояснение в фото

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y(x) = 4⋅sin(x) - 19⋅cos(x) нам нужно найти максимальное и минимальное значение каждого из слагаемых - 4⋅sin(x) и -19⋅cos(x) - и затем их суммировать.

Обратимся к свойствам синуса и косинуса. Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное значение -1. Косинус имеет такие же максимальное и минимальное значения.

Таким образом, максимальное значение для слагаемого 4⋅sin(x) будет равно 4, когда sin(x) = 1, а минимальное значение будет -4, когда sin(x) = -1.

Аналогично, максимальное значение для слагаемого -19⋅cos(x) будет -19, когда cos(x) = -1, а минимальное значение будет -(-19) = 19, когда cos(x) = 1.

Теперь мы можем определить наибольшее и наименьшее значение функции, сложив наибольшие и наименьшие значения каждого слагаемого:

Наибольшее значение y(x) = 4⋅1 + (-19) = -15.

Наименьшее значение y(x) = 4⋅(-1) + 19 = 15.

Таким образом, наибольшее значение функции y(x) равно -15, а наименьшее значение равно 15.