Question

20б Максимально подробно!!y=(⁴√x)^cos4x найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (⁴√x)^cos(4x) по переменной x, воспользуемся правилом производной сложной функции (chain rule). Для этого разобьем функцию на две части: внешнюю и внутреннюю функции.

Внешняя функция: y = u^v, где u = ⁴√x, v = cos(4x). Внутренняя функция: u = ⁴√x. Найдем производную внутренней функции по переменной x:

1. Найдем производную u по x: u = x^(1/4) Используем правило степенной функции: d/dx [x^n] = n*x^(n-1) du/dx = (1/4)*x^((1/4)-1) = (1/4)x^(-3/4) = 1/(4x^(3/4))

Теперь найдем производную внешней функции y = u^v по переменной x, используя правило производной сложной функции:

dy/dx = (du/dx)vu^(v-1) + u^v * d(v)/dx

где d(v)/dx - производная внешней функции v = cos(4x).

2. Найдем производную v = cos(4x) по x: Используем правило производной тригонометрической функции: d/dx [cos(kx)] = -ksin(kx) d(v)/dx = -4sin(4x)

Теперь, подставим все значения в выражение для dy/dx:

dy/dx = (1/(4x^(3/4))) * cos(4x) * (⁴√x)^(cos(4x) - 1) + (⁴√x)^cos(4x) * (-4sin(4x))

Упростим выражение, если нужно:

dy/dx = (1/(4x^(3/4))) * cos(4x) * x^(cos(4x) - 1/4) - 4(⁴√x)^cos(4x) * sin(4x)

Это и есть производная функции y = (⁴√x)^cos(4x) по переменной x.