Question

Відомо, що f(x) =x^4-1 , де x=<0 . Знайдіть обернену функцію f^-1 (x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁴-1

x⁴=f(x)+1

$x = | \sqrt[4]{f(x) + 1} | \\ x = - \sqrt[4]{f(x) + 1} (x \leqslant 0) \\ f ^{ - 1} (x) = - \sqrt[4]{x + 1}$

Answer 2

Щоб знайти обернену функцію $f^{-1}(x)$, ми будемо міняти місцями $x$ та $y$ у рівнянні $f(x) = x^4 - 1$ і розв'яжемо його щодо $x$.

Почнемо зі звичайного виразу для функції: $y = x^4 - 1$

Міняємо місцями $x$ та $y$: $x = y^4 - 1$

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо $y$: $x + 1 = y^4$

Візьмемо четверте корінь від обох боків: $\sqrt[4]{x + 1} = y$

Отже, обернена функція $f^{-1}(x)$ виглядає так: $f^{-1}(x) = \sqrt[4]{x + 1}$

Таким чином, обернена функція $f^{-1}(x)$ для $f(x) = x^4 - 1$, де $x \leq 0$, є $\sqrt[4]{x + 1}$.