Question

Відомо, що f(x) =x^4-1 , де x=<0 . Знайдіть обернену функцію f^-1 (x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁴-1

x⁴=f(x)+1

$x = | \sqrt[4]{f(x) + 1} | \\ x = - \sqrt[4]{f(x) + 1} (x \leqslant 0) \\ f ^{ - 1} (x) = - \sqrt[4]{x + 1}$

Answer 2

Щоб знайти обернену функцію $f^{-1}(x)$, спочатку замінимо $f(x)$ на $y$ і поміняємо місцями $x$ та $y$:

$y = x^4 - 1$

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо $x$.

$y + 1 = x^4$

$x = \sqrt[4]{y + 1}$

Таким чином, $f^{-1}(x) = \sqrt[4]{x + 1}$.