Question

Нужно решить sinx+2cosx=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ось тут відповідь на твоє питання, якщо допоможе...то будь ласка відмітьте її кращою

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + 2cos(x) = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из подходов - это преобразование уравнения с использованием тригонометрических тождеств.

Перепишем уравнение sin(x) + 2cos(x) = 0, используя тождество sin(x) = cos(π/2 - x):

cos(π/2 - x) + 2cos(x) = 0

Теперь объединим косинусы через общий знаменатель:

cos(π/2 - x) + 2cos(x) = cos(π/2 - x) + 2cos(x) * cos(π/2 - x) / cos(π/2 - x)

После сокращения получим:

cos(π/2 - x) + 2cos(x) = cos(π/2 - x) + 2cos(π/2 - x) * cos(x) / cos(π/2 - x)

Раскроем скобки:

cos(π/2 - x) + 2cos(x) = cos(π/2 - x) + 2cos(π/2)x / cos(π/2 - x) - 2sin(π/2)x / cos(π/2 - x)

Упростим:

cos(π/2 - x) + 2cos(x) = cos(π/2 - x) + 2sin(x) / sin(π/2 - x)

Поскольку cos(π/2 - x) = sin(x), получим:

sin(x) + 2sin(x) / sin(π/2 - x) = 0

Умножим обе части на sin(π/2 - x):

sin(x) * sin(π/2 - x) + 2sin(x) = 0

Применим формулу двойного угла sin(π/2 - x) = cos(x):

sin(x) * cos(x) + 2sin(x) = 0

Раскроем скобки:

sin(x) * cos(x) + 2sin(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобку:

sin(x) * (cos(x) + 2) = 0

Теперь мы получили два возможных случая:

1. sin(x) = 0:

Из этого следует, что x = 0 + kπ, где k - целое число.

2. cos(x) + 2 = 0:

Вычтем 2 с обеих сторон:

cos(x) = -2

Такого значения косинуса не существует в обычном диапазоне значений. Поэтому второй случай не имеет решений.

Таким образом, решение уравнения sin(x) + 2cos(x) = 0 - это множество всех значений x = kπ, где k - целое число.