Question

В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара; во втором ящике 2 белых. 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

Answer 1

Вероятность достать белый шар из первого ящика равна $\dfrac{1}{1+2+3}=\dfrac{1}{6}$, а вероятность достать белый шар из второго ящика равна $\dfrac{2}{2+6+4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$. По теореме умножения, вероятность того что среди вынутых шаров оба окажутся белыми равна $P_1=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36}$

Вероятность достать красный шар из первого ящика равна $\dfrac{2}{1+2+3}=\dfrac{1}{3}$, а вероятность достать белый шар из второго ящика равна $\dfrac{6}{2+6+4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. По теореме умножения, вероятность того что среди вынутых шаров оба окажутся красными равна $P_1=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$

Вероятность достать белый шар из первого ящика равна $\dfrac{1}{1+2+3}=\dfrac{1}{6}$, а вероятность достать красный шар из второго ящика равна $\dfrac{6}{2+6+4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. По теореме умножения, вероятность того что среди вынутых шаров из первого ящика окажется белый шар, а из второго - красный равна $P_1=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{12}$

Вероятность достать красный шар из первого ящика равна $\dfrac{2}{1+2+3}=\dfrac{1}{3}$, а вероятность достать белый шар из второго ящика равна $\dfrac{2}{2+6+4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$. По теореме умножения, вероятность того что среди вынутых шаров из первого ящика окажется красный шар, а из второго - белый равна $P_1=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{18}$

По теореме сложения, вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих равна

$P=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{3}$

Ответ: 1/3.

Answer 2

Из первого несиний шар можно вынуть с вероятностью3/6.из второго - не синий с вероятностью 8/12.Вероятность того, что из обоих ящиков вынут не синий шар равна произведению этих вероятностей, то есть

3/6 * 8/12 =1/2 * 2/3 =1/3.

вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих равна 1/3

Answer 3

Чтобы рассчитать вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих, нужно рассмотреть все возможные исходы и посчитать количество исходов, где нет синих шаров.

Давайте обозначим первый ящик как ящик А, а второй ящик как ящик В.

В ящике А у нас есть 1 белый, 2 красных и 3 синих шара. Из него вынимаем один шар. В ящике В у нас есть 2 белых, 6 красных и 4 синих шара. Из него также вынимаем один шар.

Ситуации, когда нет синих шаров, могут быть следующими:

1. Из ящика А вынули красный шар (2 красных из 6 возможных) и из ящика В вынули белый шар (2 белых из 12 возможных).
2. Из ящика А вынули белый шар (1 белый из 6 возможных) и из ящика В вынули красный шар (6 красных из 12 возможных).

Теперь рассчитаем вероятность для каждой из этих ситуаций:

1. Вероятность вынуть красный шар из ящика А: 2/6 = 1/3 Вероятность вынуть белый шар из ящика В: 2/12 = 1/6 Общая вероятность этой ситуации: (1/3) * (1/6) = 1/18

2. Вероятность вынуть белый шар из ящика А: 1/6 Вероятность вынуть красный шар из ящика В: 6/12 = 1/2 Общая вероятность этой ситуации: (1/6) * (1/2) = 1/12

Теперь сложим вероятности обеих ситуаций, чтобы получить общую вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих:

Общая вероятность = (1/18) + (1/12) = (2 + 3) / 36 = 5 / 36

Итак, вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих, равна 5/36.