Question

Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 28 квадратных сантиметров. Если же длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 45 квадратных сантиметров Найди длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

114 см,  52 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, ширина у см, тогда площадь ху см².

Составим систему уравнений по условию задачи:

х*у=ху

(4+х)*(у-2)=ху-28

(х-3)*(у+1)=ху-45

4у+ху-8-2х=ху-28

ху-3у+х-3=ху-45

4у-2х=-20

-3у+х=-42;  х=3у-42

4у-2(3у-42)=-20

х=3у-42

4у-6у+84=-20

х=3у-42

-2у=-104;  у=52

х=3*52-42=114

Длина прямоугольника 114 см, ширина 52 см.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если длину увеличить на 4 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь увеличится на 28 квадратных сантиметров:

Новая площадь - старая площадь = 28 кв. см

Новая площадь: (L + 4) * (W - 2)

Старая площадь: L * W

Уравнение: (L + 4) * (W - 2) - L * W = 28

2. Если длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь уменьшится на 45 квадратных сантиметров:

Новая площадь - старая площадь = -45 кв. см (так как уменьшится)

Новая площадь: (L - 3) * (W + 1)

Старая площадь: L * W

Уравнение: (L - 3) * (W + 1) - L * W = -45

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение:

(L + 4) * (W - 2) - L * W = 28

Раскроем скобки:

LW + 4W - 2L - 8 - LW = 28

Упростим:

4W - 2L - 8 = 28

4W - 2L = 36 (1)

Теперь решим второе уравнение:

(L - 3) * (W + 1) - L * W = -45

Раскроем скобки:

LW - 3W + L - 3 - LW = -45

Упростим:

-LW + L - 3W = -42

L - 3W = -42 (2)

Теперь решим полученную систему уравнений (1) и (2). Можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение (2) на 2:

2L - 6W = -84 (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3):

4W - 2L + 2L - 6W = 36 - 84

-2W = -48

Теперь найдем W (ширина):

W = -48 / -2

W = 24

Теперь подставим значение W обратно в уравнение (1) или (2), чтобы найти L (длина).

Используем уравнение (1):

4W - 2L = 36

4 * 24 - 2L = 36

96 - 2L = 36

-2L = 36 - 96

-2L = -60

Теперь найдем L:

L = -60 / -2

L = 30

Итак, длина прямоугольника равна 30 см, а ширина равна 24 см.