Question

Страницы учебника пронумерованы числами от 1 до 368. Хулиган Джордж вырвал из разных мест учебника 15 листов, сложил номера всех вырванных страниц, у него получилось 2020. Возможно ли это? ​

Answer 1

15 листов - это 30 страниц.

На каждом листе две страницы. Номер одной чётное число, номер другой - нечётное. То есть сумма номеров двух страниц одного листа - нечётное число.

Так как листов 15, получаем сумму пятнадцати нечётных чисел. Она не может быть чётной, а значит хулиган Джордж ошибся в подсчётах.

Answer 2

Да, возможно. Для того чтобы проверить, возможно ли получить сумму номеров вырванных страниц, равную 2020, можно использовать математическую модель.

Обозначим номера вырванных страниц как a1, a2, a3,..., a15. Мы знаем, что сумма этих номеров равна 2020:

a1 + a2 + a3 + ... + a15 = 2020

Номера страниц должны быть целыми числами от 1 до 368. Для проверки возможности такого разбиения, посчитаем минимальную и максимальную возможные суммы номеров страниц, выбранных из учебника.

Минимальная сумма получится, если выбрать первые 15 страниц: 1 + 2 + 3 + ... + 15 = 120.

Максимальная сумма получится, если выбрать последние 15 страниц: 354 + 355 + 356 + ... + 368 = 5460.

Таким образом, возможная сумма номеров страниц лежит в диапазоне от 120 до 5460.

Так как 2020 находится внутри этого диапазона, то возможно такое разбиение страниц, и хулиган Джордж мог вырвать 15 страниц из учебника таким образом, что сумма их номеров составит 2020.