Question

Найдите значение выражения 6 sin² α, если tgα= корень из 2

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

tg a=√2

tg a=sin a / cos a=√2

sin a=√2*cos a

cos a=sin a / √2

sin²a + cos²a=1

sin²a+(sin a / √2)²=1

sin²a+sin²a /2=2sin²a /2 + sin²a/2=

=3sin²a /2=1 |*4

4*(3/2)*sin²a=4

6 sin²a=4

Answer 2

Дано, что tgα = √2. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение sinα и затем вычислить значение выражения 6 sin² α.

Мы знаем, что tgα = sinα / cosα. Подставляя tgα = √2, получаем:

√2 = sinα / cosα

Возведем это равенство в квадрат:

2 = sin² α / cos² α

Мы также знаем, что sin² α + cos² α = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Подставим это равенство:

2 = sin² α / (1 - sin² α)

Умножим обе части на (1 - sin² α):

2 - 2sin² α = sin² α

Перенесем все члены в одну сторону:

3sin² α = 2

sin² α = 2/3

Теперь, чтобы найти значение выражения 6 sin² α, подставим найденное значение sin² α:

6 sin² α = 6 * (2/3) = 4

Таким образом, значение выражения 6 sin² α равно 4.