Question

Найдите значение b, при котором центр окружности x^2-4x+y^2=1 лежит на прямой y=2x+b .

Answer 1

Ответ:

-4

Пошаговое объяснение:

1) x^2-4x+y^2=1

x^2-4x+4+y^2=1+4

(x-2)^2+(y-0)^2=5

Т.е. центр окружности это (2;0), а её радиус —√5

2) Подставляем x=2 и y=0 в уравнение прямой и находим b:

0=2*2+b

b= -4

Answer 2

Чтобы найти значение b, при котором центр окружности лежит на прямой y = 2x + b, нужно подставить координаты центра окружности в уравнение прямой и решить полученное уравнение системы.

Уравнение окружности дано в виде x^2 - 4x + y^2 = 1. Чтобы найти координаты центра окружности, нужно переписать это уравнение в форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Приравнивая коэффициенты при x и y к нулю, получим: x^2 - 4x + y^2 = (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 1

Значит, центр окружности имеет координаты (2, 0).

Подставим эти координаты в уравнение прямой y = 2x + b: 0 = 2 * 2 + b 0 = 4 + b

Отсюда получаем: b = -4

Таким образом, значение b, при котором центр окружности лежит на прямой y = 2x + b, равно -4.