Question

Имеется трехзначное число, сумма цифр которого равна 15. Если одну из его цифр заменить на цифру 3, то произведение цифр данного числа станет равно 36. Какой могла быть цифра, заменённая на 3? Укажите все варианты. Запиши их через точку с запятой в порядке возрастания без пробелов

Answer 1

Ответ:

7;8.

Пошаговое объяснение:

Число: абс

а+б+с=15

Пусть на 3 заменили с

3*а*б=36

а*б=12

1)а=6, б=2

с=15-8=7

2)а=2, б=6

с=7

3)а=4, б=3

с=15-7=8

4)а=3, б=4

с=8

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число, в котором одна из цифр заменена на 3, как XYZ, где X, Y и Z - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.

Мы знаем, что сумма цифр числа равна 15, поэтому у нас есть уравнение:

X + Y + Z = 15

Теперь рассмотрим произведение цифр числа с замененной цифрой на 3:

XYZ = 36

Мы можем представить это как:

100X + 10Y + 3 = 36

Теперь, чтобы найти все возможные значения X, Y и Z, решим эту систему уравнений.

1. Первый вариант:

Из уравнения суммы цифр: X + Y + Z = 15

Подставим вместо Z цифру 3: X + Y + 3 = 15 X + Y = 12

Из уравнения произведения цифр: 100X + 10Y + 3 = 36

Решим систему уравнений:

X + Y = 12 (1) 100X + 10Y + 3 = 36 (2)

Умножим первое уравнение на 10 и вычтем из второго:

10X + Y + 3 = 36

• (10X + 10Y) = -120

Y - 10Y = -84 -9Y = -84 Y = 9

Подставим значение Y обратно в уравнение (1):

X + 9 = 12 X = 3

Таким образом, при замене одной из цифр на 3, возможен вариант 399.

2. Второй вариант:

Из уравнения суммы цифр: X + Y + Z = 15

Подставим вместо Y цифру 3: X + 3 + Z = 15 X + Z = 12

Из уравнения произведения цифр: 100X + 10Y + 3 = 36

Решим систему уравнений:

X + Z = 12 (1) 100X + 10*3 + 3 = 36 (2)

Уравнение (2) упрощается:

100X + 33 = 36 100X = 3 X = 0.03 (это не является целым числом, так что этот вариант не подходит)

Таким образом, только один возможный вариант: цифра, которую можно заменить на 3, - это 9.