Question

Имеется трехзначное число, сумма цифр которого равна 15. Если одну из его цифр заменить на цифру 3, то произведение цифр данного цикла станет 36. Какой могла быть цифра заменённая на 3? Укажите все варианты. Запишите их через точек с запятой в порядке возрастания без пробелов.

Answer 1

Если одну цифру заменить на 3, то произведение цифр станет 36. Значит, произведение двух цифр числа (которые не заменяли на 3) равно 36:3 = 12.

Рассмотрим возможные варианты:

1) 12 = 1·12 = 12·1 - не рассматриваем, т.к. 12 не цифра.

2) 12 = 2·6 = 6·2

Две цифры 2 и 6, значит третья 15-(2+6) = 15-8 = 7.

3) 12 = 3·4 = 4·3

Две цифры 3 и 4, значит третья 15-(3+4) = 15-7 = 8.

Других вариантов нет.

Ответ: 7;8

Answer 2

Давайте обозначим цифры исходного трехзначного числа как a, b и c. Тогда у нас есть два условия:

1. a + b + c = 15 (сумма цифр равна 15).
2. (a or b or c) * 3 * (other digit) = 36 (произведение цифр после замены одной из цифр на 3 равно 36).

Для того чтобы найти возможные варианты цифры, которую можно заменить на 3, давайте переберем все возможные комбинации цифр a, b и c, учитывая, что они являются трехзначными числами.

Возможные комбинации с суммой 15:

1. 6 + 6 + 3 = 15
2. 7 + 5 + 3 = 15
3. 8 + 4 + 3 = 15
4. 9 + 3 + 3 = 15

Теперь проверим произведение цифр после замены одной из цифр на 3:

1. 6 * 6 * 3 = 108 (не подходит).
2. 7 * 5 * 3 = 105 (подходит, можно заменить 7 на 3).
3. 8 * 4 * 3 = 96 (подходит, можно заменить 8 на 3).
4. 9 * 3 * 3 = 81 (подходит, можно заменить 9 на 3).

Итак, возможные цифры, которые можно заменить на 3, это 7, 8 и 9. Запишем их через точку с запятой в порядке возрастания:

7;8;9