Question

a>0, b>0, c>0нужно доказать неравенство помогите пожалуйста ❤️​

Answer 1

Для удобства  сделаем замены :

bc/a = m

ac/b = n

ab/c = l

Тогда :

a= √n*l

b=√m*l

c=√m*n

Тогда нужно доказать неравенство :

m+n+l >=  √n*l +√m*l +√m*n

Запишем 3  неравенства между

 среднем арифметическим и  среднем геометрическим

m+n >= 2√m*n

m+l>=2√m*l

l+n>=2√l*n

Cкладывая их почленно  имеем :

2*(m+n+l) >= 2√n*l +2√m*l +2√m*n

Cокращаем на 2 :

m+n+l >=  √n*l +√m*l +√m*n

Возвращаясь к заменам имеем :

bc/a +ac/b +ab/c >= a+b+c

Что и требовалось доказать

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать неравенство a > b + c, где a, b и c - положительные числа.

Доказательство: Пусть a, b и c - положительные числа. Мы хотим доказать, что a > b + c.

Используем алгебраические свойства:

1. Поскольку b и c положительные числа, то и их сумма b + c тоже положительна.

2. Если a > 0 и b + c > 0, то добавление положительного числа к a увеличивает его значение.

Теперь давайте предположим, что a ≤ b + c. Мы будем исследовать это предположение:

a ≤ b + c

Теперь вычтем (b + c) из обеих частей неравенства:

a - (b + c) ≤ b + c - (b + c)

Упростим:

a - (b + c) ≤ 0

Так как мы предположили, что a ≤ b + c, то разность a - (b + c) должна быть меньше или равна нулю.

Однако мы знаем, что все числа a, b и c положительные, поэтому их сумма b + c всегда будет больше нуля.

Таким образом, мы пришли к противоречию: предположение a ≤ b + c приводит к неравенству a - (b + c) ≤ 0, что не может быть верно, так как a - (b + c) должно быть больше нуля.

Следовательно, наше предположение неверно, и мы можем заключить, что a > b + c.

Таким образом, неравенство a > b + c доказано.