Question

Решите уравнение x+3/x-6<0

Answer 1

${x + 2 > 0 \\ {x - 6 > 0 \\ x + 2 < 0{x - 6 < 0 \\ {x > - 2 \\ {x > 6 \\ {x < - 2 \\ {x < 6$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Для этого мы можем использовать метод знаков.

1. Найдем значения x, при которых выражение x + 3/x - 6 равно нулю. Для этого приравняем числитель к нулю: x + 3 = 0 x = -3

2. Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого из трех интервалов, образованных этой точкой:

   • Выберем x = -4 (любое значение меньше -3).
   • Выберем x = 0 (любое значение между -3 и 6).
   • Выберем x = 7 (любое значение больше 6).

3. Определим знак выражения x + 3/x - 6 для каждой тестовой точки:

   • Подставим x = -4: (-4) + 3/(-4) - 6 = -4 - 3/4 - 6 = -4 - 3/4 - 6 = -10.75. Знак отрицательный.
   • Подставим x = 0: 0 + 3/0 - 6 = не определено. (Заметим, что выражение не определено при x = 0 из-за деления на ноль.)
   • Подставим x = 7: 7 + 3/7 - 6 = 7 + 3/7 - 6 = 0.42857. Знак положительный.

4. Основываясь на знаке выражения в каждом интервале, мы можем сделать вывод о том, когда выполняется неравенство x + 3/x - 6 < 0:

   • Неравенство выполняется при x < -3.
   • Неравенство не определено при x = 0 (так как в этой точке выражение не определено).
   • Неравенство не выполняется при x > 6.

Таким образом, интервал, в котором неравенство x + 3/x - 6 < 0 выполняется, - это x < -3.