Question

Задача Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев , вторая и третья бригады -за 10 месяцев, первая и третья бригады -за 15 месяцев.За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно?

Answer 1

Ответ:

за 8 месяцев

Пошаговое объяснение:

За единицу примем работу.

1/12 - производительность 1-й и 2-й бригад.

1/10 - производительность 2-й и 3-й бригад.

1/15 - производительность 1-й и 3-й бригад.

Производительность трёх бригад без дублирования:

(1/12 +1/10 +1/15)÷2=(5/60 +6/60 +4/60)÷2=1/4 ·1/2=1/8

1/(1/8)=8 месяцев понадобится трем бригадам построить коттедж.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу методом взаимных работников. Пусть первая бригада работает со скоростью x коттеджей в месяц, вторая бригада - со скоростью y коттеджей в месяц, а третья бригада - со скоростью z коттеджей в месяц.

Исходя из условия задачи, мы имеем следующую систему уравнений: x + y = 1/12 (первая и вторая бригады за 12 месяцев) y + z = 1/10 (вторая и третья бригады за 10 месяцев) x + z = 1/15 (первая и третья бригады за 15 месяцев)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сложить все три уравнения: 2x + 2y + 2z = 1/12 + 1/10 + 1/15

Общий знаменатель для 1/12, 1/10 и 1/15 равен 60, поэтому: 2x + 2y + 2z = 5/60 + 6/60 + 4/60 2x + 2y + 2z = 15/60 2x + 2y + 2z = 1/4

Таким образом, мы получили уравнение: 2x + 2y + 2z = 1/4

Поделим обе части уравнения на 2: x + y + z = 1/8

Значит, три бригады смогут построить коттедж за 1/8 часть работы. Это соответствует 1 месяцу работы, поскольку общая работа делится на 8 частей.

Таким образом, три бригады смогут построить коттедж за 1 месяц, работая совместно.