Question

Найти угол между медианой ВМ и стороной АС треугольника АВС, если А(2;1;-1), В(0;-3;2) ,С(4;1;3)

Answer 1

Координата точки М - посередине между А и С

М(3;1;1)

Вектора

АС(2;0;4)

ВМ(3;4;-1)

Косинус Искомого угла

| АС*ВМ | / | АС | / | ВМ | =

( 6-4) / √(2^2+4^2) / √(3^2+4^2+1^2) =

2 / √20 / √26 = 1 / √130

Answer 2

Чтобы найти угол между медианой ВМ и стороной АС треугольника АВС, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите координаты точки М, которая является серединой стороны ВС. Для этого сложите координаты точек В и С и разделите их пополам: М = ((0 + 4) / 2, (-3 + 1) / 2, (2 + 3) / 2) = (2, -1, 2.5)

2. Найдите вектор, соединяющий точки В и М. Для этого вычтите из координат точки М координаты точки В: ВМ = (2 - 0, -1 - (-3), 2.5 - 2) = (2, 2, 0.5)

3. Найдите вектор, соединяющий точки А и С. Для этого вычтите из координат точки С координаты точки А: АС = (4 - 2, 1 - 1, 3 - (-1)) = (2, 0, 4)

4. Вычислите скалярное произведение векторов ВМ и АС: ВМ · АС = 2 * 2 + 2 * 0 + 0.5 * 4 = 4 + 0 + 2 = 6

5. Найдите длины векторов ВМ и АС: |ВМ| = √(2^2 + 2^2 + 0.5^2) = √(4 + 4 + 0.25) = √8.25 ≈ 2.872 |АС| = √(2^2 + 0^2 + 4^2) = √(4 + 0 + 16) = √20 ≈ 4.472

6. Используя скалярное произведение и длины векторов, найдите косинус угла между ВМ и АС: cos(θ) = (ВМ · АС) / (|ВМ| * |АС|) = 6 / (2.872 * 4.472) ≈ 0.663

7. Наконец, найдите угол между ВМ и АС, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): θ = arccos(0.663) ≈ 48.38°

Таким образом, угол между медианой ВМ и стороной АС треугольника АВС составляет примерно 48.38°.