Question

Lim x стремится к 0 (1+2x/5)^10/x

Answer 1

Ответ: е^4

Пошаговое объяснение:

Здесь видим неопределенность "единица в степени бесконечность". Данная неопределенность решается с помощью второго замечательного предела (lim при х->0 (1+х)^1/х = е). Сделаем замену 2х/5=t, очевидно, что при х->0 t тоже стремится к нулю, а 10/х=4/t. Тогда получим предел при t->0 (1+t)^4/t или ((1+t)^1/t)^4 скобка под степенью 4 есть наш замечательный предел, который равняется е. Степень переносится по свойствам пределов.

Answer 2

To find the limit of the expression as x approaches 0, let's simplify the expression using limit laws and properties of exponents.

Given: lim(x -> 0) [(1 + (2x/5))^10/x]

We can start by using the property that the limit of the product is the product of the limits:

lim(x -> 0) [(1 + (2x/5))^10] * lim(x -> 0) [1/x]

Next, let's evaluate each part of the expression separately:

lim(x -> 0) [(1 + (2x/5))^10] = 1^10 = 1

lim(x -> 0) [1/x] = positive infinity (∞) since the denominator approaches 0 from the right side.

Now, we have:

lim(x -> 0) [(1 + (2x/5))^10] * lim(x -> 0) [1/x] = 1 * ∞ = ∞

Therefore, the limit of the expression as x approaches 0 is positive infinity (∞).