Question

18 867. Найдите корни уравнения:1) |x| + 20,9 = 22;3) |x| — 74,6 = 9,4;5) |x| — 21,9 = 64​

Answer 1

Решение:

1 )

    $| \; x \; | + 20,9 = 22 \\\\ | \; x \; | = 22 - 20,9 \\\\ | \; x \; | = 1,1 \\\\\boxed { x = \pm 1,1 }$

2 )

    $| \; x \; | - 74,6 = 9,4 \\\\ | \; x \; | = 9,4+74,6 \\\\ | \; x \; | = 84 \\\\\boxed { x = \pm 84 }$

3 )

    $| \; x \; | - 21,9 = 64 \\\\ | \; x \; | = 64+21,9 \\\\ | \; x \; | = 85,9 \\\\\boxed { x = \pm 85,9 }$

Примечание:

Уравнения $x+a=b$ и $x-c=d$ имеют решения $x=b-a$ и $x=d+c$ соответственно, вытекающие из правил:

• первое слагаемое равно разности суммы и второго слагаемого;
• уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности.

В то время как модуль числа выдает то же самое число, но "без знака". Иначе говоря:

• $x \geq 0 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; |\; x \; | = x \\x < 0 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; |\; x \; | = - x$

Ответ:

    1)   -1,1  и  1,1 ;

    2)   -84  и  84 ;

    3)   -85,9  и  85,9 .

Answer 2

Для решения уравнений с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда значение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. |x| + 20,9 = 22:

Переносим 20,9 на другую сторону:

|x| = 22 - 20,9

|x| = 1,1

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = 1,1 b) x = -1,1

Ответ: x = 1,1 или x = -1,1.

3. |x| — 74,6 = 9,4:

Переносим 74,6 на другую сторону:

|x| = 9,4 + 74,6

|x| = 84

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = 84 b) x = -84

Ответ: x = 84 или x = -84.

5. |x| — 21,9 = 64:

Переносим 21,9 на другую сторону:

|x| = 64 + 21,9

|x| = 85,9

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = 85,9 b) x = -85,9

Ответ: x = 85,9 или x = -85,9.