Question

Памогите с заданием не могу решить Представить степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона. (4b+3)^4

Answer 1

Ответ:

(на картинке)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим заданием!

Чтобы представить степень двучлена (4b+3) в виде многочлена, используя бином Ньютона, мы можем использовать формулу:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

В нашем случае у нас есть двучлен (4b+3) и мы хотим представить его в степени 4. Поэтому n = 4, a = 4b и b = 3.

Применяя формулу бинома Ньютона, получим:

(4b + 3)^4 = C(4, 0) * (4b)^4 * 3^0 + C(4, 1) * (4b)^3 * 3^1 + C(4, 2) * (4b)^2 * 3^2 + C(4, 3) * (4b)^1 * 3^3 + C(4, 4) * (4b)^0 * 3^4.

Раскроем биномиальные коэффициенты и упростим выражение:

(4b + 3)^4 = 1 * 4^4 * b^4 + 4 * 4^3 * b^3 * 3 + 6 * 4^2 * b^2 * 3^2 + 4 * 4^1 * b^1 * 3^3 + 1 * 4^0 * 3^4.

Теперь проведем необходимые вычисления:

(4b + 3)^4 = 256b^4 + 768b^3 + 576b^2 + 432b + 81.

Итак, степень двучлена (4b + 3) в виде многочлена, используя бином Ньютона, равна 256b^4 + 768b^3 + 576b^2 + 432b + 81.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.