Question

Из колоды в 36 карт 6 раз выбирают пару карт, возвращая их всякий раз обратно и перемешивая колоду. Найти вероятность того , что пара бубновых карт появится не более двух раз.

Answer 1

Ответ:

0,997

Пошаговое объяснение:

В этой задачи идет речь о последовательных независимых испытаниях. Тогда используем схему Бернулли:

$P=P_6(m=0)+P_6(m=1)+P_6(m=2)$

где

$P_6(m=k)=\left(\begin{matrix}6\\k\end{matrix}\right)p^k(1-p)^{6-k}$

$p=\frac{\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}36\\2\end{matrix}\right)}=\frac{9!\cdot 2!\cdot34!}{2!\cdot7!\cdot36!}=\frac{8\cdot9}{35\cdot36}=\frac{2}{35}$

(это вероятность одного независимого испытания - выбора 2-х произвольных бубновых карт)

Тогда получим

$P=\left(\frac{33}{35}\right)^6+6\cdot\left(\frac{2}{35}\right)\cdot\left(\frac{33}{35}\right)^5+15\cdot\left(\frac{2}{35}\right)^2\cdot\left(\frac{33}{35}\right)^4=\frac{366449589}{367653125}\approx0,997$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть событие A состоит в том, что пара бубновых карт появится не более двух раз, а событие B состоит в том, что пара бубновых карт появится ровно два раза.

Для начала найдем вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе. В колоде 36 карт, 9 из них являются бубнами. Таким образом, вероятность выбрать первую карту бубновой составляет 9/36, а вероятность выбрать вторую карту бубновой после возвращения первой карты составляет также 9/36. Поэтому вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе равна (9/36) * (9/36) = 1/16.

Теперь мы можем рассмотреть вероятность появления пары бубновых карт не более двух раз. Это означает, что пара бубновых карт может появиться 0 раз, 1 раз или 2 раза.

1. Вероятность появления пары бубновых карт 0 раз равна (1 - вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе)^6 = (1 - 1/16)^6.
2. Вероятность появления пары бубновых карт 1 раз равна 6 * (вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе) * (1 - вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе)^5 = 6 * (1/16) * (1 - 1/16)^5.
3. Вероятность появления пары бубновых карт 2 раза равна 15 * (вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе)^2 * (1 - вероятность появления пары бубновых карт в одном выборе)^4 = 15 * (1/16)^2 * (1 - 1/16)^4.

Таким образом, искомая вероятность равна сумме вероятностей появления пары бубновых карт 0 раз, 1 раз и 2 раза:

P(A) = (1 - 1/16)^6 + 6 * (1/16) * (1 - 1/16)^5 + 15 * (1/16)^2 * (1 - 1/16)^4.

Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность.