Question

Помогите как можно быстрее, пожалуйста! За 5 кг яблук і 3 кг груш заплатили 60 грн. Після того, як ціна яблук знизилась на 40%, а ціна груш зросла на 50%, за 5 кг яблук і 3 кг груш заплатили 63 грн. Знайти початковіціни одного кілограма яблук і одного кілограма груш і у відповідь написати іх сумугрн​

Answer 1

Пусть х - первоначальная цена яблок, у - первоначальная цена груш. Составим систему уравнений по условию задачи:

{5 · х + 3 · у = 60

{5 · 0,6х + 3 · 1,5у = 63

- - - - - - - - - - - -

{5х + 3у = 60

{3х + 4,5у = 63

- - - - - - - - - - - -

Разделим обе части первого уравнения системы на 5

{х + 0,6у = 12

{3х + 4,5у = 63

- - - - - - - - - - - -

{х = 12 - 0,6у

3 · (12 - 0,6у) + 4,5у = 63

36 - 1,8у + 4,5у = 63

4,5у - 1,8у = 63 - 36

2,7у = 27

у = 27 : 2,7

у = 10 (грн.) - первоначальная цена груш

- - - - - - - - - - - -

х = 12 - 0,6 · 10

х = 12 - 6

х = 6 (грн.) - первоначальная цена яблок

10 грн. + 6 грн. = 16 грн. - сумма

Вiдповiдь: 16 грн.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо ціни одного кілограма яблук і груш до зміни цін.

Позначимо ціну одного кілограма яблук як "х" грн, а ціну одного кілограма груш як "у" грн.

За першої умови ми знаємо, що 5 кг яблук і 3 кг груш коштують 60 грн:

5х + 3у = 60 ..............(1)

Потім ми розглянемо другу умову, коли ціна яблук знизилась на 40%, а ціна груш зросла на 50%. Після цих змін за 5 кг яблук і 3 кг груш заплатили 63 грн:

5х * 0.6 + 3у * 1.5 = 63

Спростимо:

3х + 4.5у = 63 ..............(2)

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

Система:

1. 5х + 3у = 60
2. 3х + 4.5у = 63

Можемо розв'язати її, наприклад, методом заміщення або методом скорочених коефіцієнтів. Використаємо метод скорочених коефіцієнтів.

Множимо обидва боки рівняння (1) на 3 і обидва боки рівняння (2) на 5, щоб зрівняти коефіцієнти при "х" у обох рівняннях:

1. 15х + 9у = 180
2. 15х + 22.5у = 315

Тепер віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

(15х + 22.5у) - (15х + 9у) = 315 - 180

Отримаємо:

13.5y = 135

Поділімо обидва боки на 13.5:

y = 10

Тепер підставимо значення "у" у рівняння (1) для знаходження "х":

5х + 3 * 10 = 60

5х + 30 = 60

5х = 30

х = 6

Отже, ціна одного кілограма яблук - 6 грн, а ціна одного кілограма груш - 10 грн.

Сума цін за 1 кг яблук і 1 кг груш складе:

6 грн + 10 грн = 16 грн.