Question

Решите показательное уравнение: (0,5)^2х -6*(0,5)^х -16=0

Answer 1

Відповідь: - 3

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Ответ: -3

Решение: 0,5²ˣ-6(0,5)ˣ -16=0 Пусть 0,5ˣ=у, тогда у²-6у-16=0

По теореме Виета у₁у₂=16,  у₁+у₂=6 ⇒   у₁=8 ;  у₂= -2.

Тогда  0,5ˣ=8    или  0,5ˣ= -2,  но аˣ>0, следовательно значение -2 не удовлетворяет этому условию. Решим уравнение: 0,5ˣ=8,   (1/2)ˣ= 2³,

2⁻ˣ=2³, -х=3,   х= -3.

Answer 3

Для решения показательного уравнения (0,5)^(2x) - 6*(0,5)^x - 16 = 0, мы можем ввести замену, чтобы упростить уравнение.

Пусть y = (0,5)^x. Тогда наше уравнение станет:

y^2 - 6y - 16 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня. Попробуем найти факторизацию:

(y - 8)(y + 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y - 8 = 0, что дает y = 8.
2. y + 2 = 0, что дает y = -2.

Теперь вернемся к нашей замене:

1. Если y = (0,5)^x = 8, то (0,5)^x = 8. Возведем обе стороны в логарифм по основанию 0,5:

x = log₀,₅(8).

2. Если y = (0,5)^x = -2, то (0,5)^x = -2. Здесь мы не можем получить отрицательное значение из положительной степени, поэтому это решение не допустимо.

Таким образом, решением показательного уравнения (0,5)^(2x) - 6*(0,5)^x - 16 = 0 является x = log₀,₅(8).