Question

Докажите тождество: tg (t)/tg(t)+ctg(t)=sin²(t)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: шаговое объяснение:

Answer 3

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать определения тригонометрических функций и свойства тангенса и котангенса.

Начнем с левой стороны тождества:

tg(t)/tg(t) + ctg(t)

Так как tg(t) = sin(t)/cos(t) и ctg(t) = cos(t)/sin(t), мы можем заменить эти значения:

(sin(t)/cos(t))/(sin(t)/cos(t)) + (cos(t)/sin(t))

Далее мы можем объединить дроби, перевернув вторую дробь:

(sin(t)/cos(t)) * (cos(t)/sin(t)) + (cos(t)/sin(t))

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить числители:

(sin(t) * cos(t) + cos(t)) / (cos(t) * sin(t))

Раскроем скобки:

sin(t) * cos(t) + cos(t) / cos(t) * sin(t)

Распределение:

sin(t) * cos(t) / (cos(t) * sin(t)) + cos(t) / (cos(t) * sin(t))

Теперь мы видим, что числители и знаменатели сокращаются:

1 + 1 / 1

Таким образом, левая сторона тождества равна 2.

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

sin²(t)

Очевидно, что правая сторона равна sin²(t), что также равно 1 при t = π/4.

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны 2 и 1 соответственно при t = π/4, что означает, что данное тождество не верно.