Question

Решите иррациональное уравнение: x+1=√1-x

Answer 1

х+1=√(1-x);

(х+1)²= 1-х;

х²+2х+1=1-х;

х²+3х=0;

х(х+3)=0;

х=0 или х= -3

Проверка:

0+1=√1-0 => 1=1 — подходит,

-3+1=√1+3 => -2=2 — не подходит.

ОТВЕТ: 0.

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, мы должны избавиться от корня и выразить переменную x.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

(x + 1)^2 = (1 - x)

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 1 - x

Теперь приведем подобные члены:

x^2 + 3x = 0

Факторизуем левую часть:

x(x + 3) = 0

Теперь мы имеем два решения:

1. x = 0
2. x + 3 = 0, откуда x = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -3.