Question

584. Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован, ра- ботая по отдельности: первый — за 10 дней, второй — за 12 дней,третий — за 15 дней. За сколько дней они выроют котлован, рабо-тая совместно? фото​

Answer 1

Работу по рытью котлована примем за единицу (целое).

1) 1 : 10 = 1/10 - часть работы, выполняемая первым экскаватором за 1 день;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, выполняемая вторым экскаватором за 1 день;

3) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, выполняемая третьим экскаватором за 1 день;

4) 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 - часть работы, выполняемая тремя экскаваторами вместе за 1 день;

5) 1 : 1/4 = 1 · 4/1 = 4 (дня) - время совместной работы.

Ответ: за 4 дня.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти общую скорость работы всех трех экскаваторов вместе. Затем можно использовать эту общую скорость, чтобы определить, за сколько дней они смогут закончить работу.

Давайте найдем скорость работы каждого экскаватора в единицах котлована в день. Для этого воспользуемся формулой:

Скорость работы = 1 / Время, необходимое для выполнения работы

Первый экскаватор: Скорость работы первого экскаватора = 1 / 10 = 1/10 Второй экскаватор: Скорость работы второго экскаватора = 1 / 12 = 1/12 Третий экскаватор: Скорость работы третьего экскаватора = 1 / 15 = 1/15

Теперь сложим скорости работы всех трех экскаваторов вместе:

Общая скорость работы = Скорость работы первого экскаватора + Скорость работы второго экскаватора + Скорость работы третьего экскаватора

Общая скорость работы = 1/10 + 1/12 + 1/15

Чтобы привести эту сумму к общему знаменателю, перемножим каждое слагаемое числителя и знаменателя на 60:

Общая скорость работы = (6/60) + (5/60) + (4/60) = 15/60 = 1/4

Таким образом, три экскаватора работают вместе со скоростью 1/4 котлована в день.

Теперь мы можем использовать эту общую скорость для определения времени, необходимого для выполнения работы:

Время = Количество работы / Скорость работы

Заметим, что количество работы равно 1 (поскольку мы говорим о вырытии одного котлована).

Время = 1 / (1/4) = 4 дня

Таким образом, три экскаватора, работая совместно, смогут вырыть котлован за 4 дня.