Question

Найдите количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4?

Answer 1

Самое маленькое семизначное число 1 000 000, самое большое 9 999 999.

Из них самое маленькое кратное 4 1 000 000, самое большое 9 999 996.

(9 999 996-1 000 000):4 = 8 999 996:4 = 2 249 999 семизначных чисел, кратных 4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр на каждой позиции числа.

У нас есть 7 позиций, каждая из которых может быть заполнена цифрой от 0 до 9. Однако мы знаем, что произведение цифр должно делиться на 4. Чтобы произведение цифр числа было кратным 4, достаточно, чтобы само число было четным и имело хотя бы одну четную цифру.

Следующие цифры являются четными: 0, 2, 4, 6 и 8.

Теперь рассмотрим все возможные случаи для каждой позиции числа:

1. Позиция тысяч: Может быть любая цифра от 1 до 9, так как число должно иметь 7 цифр.
2. Позиция сотен тысяч: Любая цифра от 0 до 9.
3. Позиция десятков тысяч: Любая цифра от 0 до 9.
4. Позиция тысячных: Любая цифра от 0 до 9.
5. Позиция десятков: Любая цифра от 0 до 9.
6. Позиция единиц: Любая четная цифра (0, 2, 4, 6, 8).
7. Позиция десятых: Любая цифра от 0 до 9.

Учитывая все возможные комбинации для каждой позиции, мы можем вычислить общее количество чисел:

9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 5 * 10 = 4,500,000

Таким образом, количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4, равно 4,500,000.