Question

869. Решите уравнение:4) 42 - 63|x| = 65|xl;2) 5|x|-3|x|=33​

Answer 1

4) 42-63|x|=65|x|

-128×|x|= -42

|x|=21/64

x=21/64

x= -21/64

x1=21/64

x2= -21/64

2)5|x|-3|x|=33

2×|x|=33

|x|=2/33

x=2/33

x= -2/33

x1=2/33

x2= -2/33

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. 42 - 63|x| = 65|xl

Перед началом решения уравнения, давайте упростим его.

Уравнение имеет два модуля: |x| и |xl|. Для удобства, заменим |xl| на |x|, так как аргумент модуля не может быть отрицательным числом. Это означает, что |xl| и |x| имеют одинаковое значение. Тогда уравнение принимает вид:

42 - 63|x| = 65|x|

Теперь рассмотрим два случая: x >= 0 и x < 0.

Для x >= 0: 42 - 63x = 65x 42 = 128x x = 42/128 x ≈ 0.328

Для x < 0: 42 + 63x = 65(-x) 42 + 63x = -65x 42 = -2x x = -21

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 0.328 и x = -21.

2. 5|x| - 3|x| = 33

Также, как и в предыдущем случае, заменим |xl| на |x|:

5|x| - 3|x| = 33

Упростим:

2|x| = 33

Теперь рассмотрим два случая: x >= 0 и x < 0.

Для x >= 0: 2x = 33 x = 33/2 x = 16.5

Для x < 0: 2(-x) = 33 -2x = 33 x = 33/-2 x ≈ -16.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 16.5 и x ≈ -16.5.