Question

Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую на 1 см, и получили прямоугольник с площадью 6 см в квадрате Найдите длину стороны квадрата​

Answer 1

Ответ:

(х-1)·(х-2)=6

х^2-2х-х+2=6

х^2-3х-4=0

D=(-3)^2-4.(-4)=9+16=25

x1=(3-5)\2=-1 (сторона квадрата не может быть отрицательной)

х2=(3+5)\2=4см-это сторона квадрата

Тогда стороны прямоугольника: 4-1=3см и 4-2=2смЧертите.

Answer 2

Пусть исходная сторона квадрата равна x см.

Согласно условию задачи, одну сторону уменьшили на 2 см, что означает, что новая длина стороны равна (x - 2) см.

А другую сторону уменьшили на 1 см, что означает, что новая длина другой стороны равна (x - 1) см.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае площадь равна 6 см²:

(x - 2) * (x - 1) = 6

Раскрываем скобки:

x² - 3x + 2 = 6

Переносим все члены влево:

x² - 3x + 2 - 6 = 0

x² - 3x - 4 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -4.

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь применяем формулу для нахождения корней:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Длина стороны квадрата не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем решение x₂ = -1.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.