Question

X^3*(x^2-1) найти производную функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y(x) = {x}^{3} ( {x}^{2} - 1) = {x}^{5} - {x}^{3} \\ {y}^{.} (x) = 5 {x}^{4} - 3 {x}^{2} = {x}^{2} (5 {x}^{2} - 3)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x^3 * (x^2 - 1), воспользуемся правилом производной произведения и степенной функции. Давайте выполним пошаговые действия:

1. Применим правило производной произведения, которое гласит: d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx, где u и v - функции, а du/dx и dv/dx - их производные по переменной x.

   Применим это правило к нашей функции: u = x^3, v = x^2 - 1.

   Тогда du/dx = 3x^2 (производная x^3) и dv/dx = 2x (производная x^2 - 1).

2. Подставим найденные значения в правило производной произведения: d(x^3 * (x^2 - 1)) = x^3 * (2x) + (x^2 - 1) * (3x^2).

3. Упростим выражение: d(x^3 * (x^2 - 1)) = 2x^4 + 3x^4 - 3x^2.

4. Сложим подобные члены: d(x^3 * (x^2 - 1)) = 5x^4 - 3x^2.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 * (x^2 - 1) равна 5x^4 - 3x^2.