Question

в геометрической прогрессии разница между вторым и первым членом прогрессии равна 5. разница между третьим и вторым равна 10. найти частное прогрессии и три первых члена прогрессии

Answer 1

b2=b1*q; b1*q-b1=5; b1(q-1)=5

b3=b1*q²;  b1q²-b1q=10; b1(q²-q)=10

b1*q(q-1) : b1(q-1)=10 : 5

q=2

b1(2-1)=5; b1=5

b2=5*2=10

b3=5*2²=20.

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Из условия "разница между вторым и первым членом прогрессии равна 5" мы получаем следующее уравнение:

a * q - a = 5 ---- (1)

Из условия "разница между третьим и вторым членом равна 10" получаем следующее уравнение:

a * q^2 - a * q = 10 ---- (2)

Для решения этой системы уравнений найдем значение q, подставим его в одно из уравнений и найдем значение a. Затем мы сможем вычислить первые три члена прогрессии.

Выразим a из уравнения (1):

a * q - a = 5 a * (q - 1) = 5 a = 5 / (q - 1) ---- (3)

Подставим (3) в уравнение (2):

(5 / (q - 1)) * q^2 - (5 / (q - 1)) * q = 10 5q^2 - 5q - 10(q - 1) = 0 5q^2 - 5q - 10q + 10 = 0 5q^2 - 15q + 10 = 0 q^2 - 3q + 2 = 0 (q - 1)(q - 2) = 0

Итак, получаем два возможных значения для q: q = 1 и q = 2.

Рассмотрим первый случай, q = 1:

a = 5 / (1 - 1) = 5 / 0 (деление на ноль не определено)

Таким образом, q = 1 не подходит.

Рассмотрим второй случай, q = 2:

a = 5 / (2 - 1) = 5

Таким образом, получаем a = 5, q = 2.

Теперь мы можем найти первые три члена прогрессии:

Первый член: a = 5 Второй член: a * q = 5 * 2 = 10 Третий член: a * q^2 = 5 * 2^2 = 5 * 4 = 20

Таким образом, частное прогрессии равно 2, а первые три члена прогрессии равны 5, 10 и 20 соответственно.