Question

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Чему может быть равно их произведение? Укажите все варианты

Answer 1

Ответ:

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Тогда сумму можно представит в следующих видах:

1) В сумме 2017 слагаемые равны 1 и 2018-2017= 1 слагаемое 2021-2017·1 = 4, то есть

1+1+1+...+1+4 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·1·4=4.

2)  В сумме 2016 слагаемые равны 1 и 2018-2016= 2 слагаемых равные в сумме 2021-2016·1= 5. Число 5 можно разложить на 2 различные натуральные слагаемые 1+4=2+3, первое из которых уже рассмотрено и поэтому

1+1+1+...+1+2+3 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·3=6.

3)  В сумме 2015 слагаемые равны 1 и 2018-2015= 3 слагаемых равные в сумме 2021-2015·1= 6. Число 6 можно разложить на 3 различные натуральные слагаемые 1+1+4=1+2+3=2+2+2, первые 2 из которых уже рассмотрены и поэтому

1+1+1+...+1+2+2+2 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·2·2=8.

4)  В сумме 2014 слагаемые равны 1 и 2018-2014= 4 слагаемых равные в сумме 2021-2014·1= 7. Число 7 можно разложить на 4 различные натуральные слагаемые 1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, все уже рассмотрены.

5) В сумме 2013 слагаемые равны 1 и 2018-2013= 5 слагаемых равные в сумме 2021-2013·1= 8. Число 8 можно разложить на 5 различные натуральные слагаемые 1+1+1+1+4=1+1+1+2+3=1+1+2+2+2, все уже рассмотрены.

Точно также можно установить, что остальные случаи не приводят к новым результатам.

Ответ: 4, 6 и 8.

Answer 2

Давайте решим задачу.

Предположим, что сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Обозначим первое натуральное число как x.

Тогда второе натуральное число будет (x + 1), третье - (x + 2), и так далее, до 2018-го числа, которое будет (x + 2017).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2017) = 2021.

Для удобства можно сначала упростить это уравнение:

2018x + (1 + 2 + ... + 2017) = 2021, 2018x + (2017 × 2018)/2 = 2021, 2018x + 2036218 = 2021, 2018x = 2021 - 2036218, 2018x = -2034197.

Теперь разделим обе стороны на 2018:

x = -2034197/2018.

Однако мы ищем натуральные числа, и отрицательное число не подходит. Таким образом, нет натуральных чисел, сумма которых равна 2021.

Поэтому невозможно найти произведение 2018 натуральных чисел, сумма которых равна 2021.